Diviser la pâte à baba en petites masses de 140 g, disposer dans une moule en silicone (23,5 X4 X4) et étaler dans les moules à savarin à la main. Laisser pousser à l’étuve à 30°C (86°F) pendant 20 minutes, jusqu’à ce que la pâte ait presque doublée en volume. Préchauffer le four à 200°C (392°F), (pas de vapeur). Enfourner les babas à 180°C (356°F) et cuire pendant 12 minutes (tourner les plaques à mi-cuisson). Enlever du four, démouler sur une plaque et remettre au four à 180°C (356°F) pendant 5 minutes pour qu’ils deviennent dorés. Enlever du four et laisser refroidir.
Mélanger ensemble les œufs, le sucre glace, la poudre d’amandes, la pâte de pistache et la farine. Ajouter les blancs d’œufs montés et serrés au sucre, puis le beurre fondu. Etaler sur Silpat et cuire au four ventilé à 200°C (392°F), pendant 7 à 8 minutes. Enlever de la plaque à la sortie du four.
Mélanger ensemble la noix de coco râpé et le sucre glace et rôtir au four jusqu’à ce que le mélange devienne doré. En attendant, faire fondre le chocolat blanc et le beurre de cacao. Etaler sur le biscuit Joconde.
Plonger les babas dans le sirop et laisser imbiber pendant 20 minutes, puis laisser égoutter pendant 20 minutes, avant de replonger dans le sirop, additionné cette fois de rhum. Refroidir en cellule pendant 10 minutes, puis badigeonner de glaçage neutre et réserver sur une grille.
Faire chauffer les pulpes et les gousses de vanille à 40C°, ajouter le sucre et la pectine NH et mélanger ensemble. Ajouter ensuite la mangue coupée en dés et la menthe fraîche, porter à ébullition, ajouter la gélatine ramollie, verser sur le biscuit Joconde et réserver au congélateur.
Couper le biscuit Joconde congelé en rectangles de 10X25 cm. Positionner le baba imbibé dessus.
Faire une chantilly avec la Sublime Crème au Mascarpone Elle & Vire® et le sucre. Mettre en poche avec une douille St Honore et couvrir le dessus et les côtés du baba. Servir à température ambiante.